理由:「愛想を持った接客を終わらせる」という意味の店側の業界用語がお客さんにまで広まって使われ続けているのだそうです

明治時代、店員同士が「お勘定を貰って」と言うと、失礼だろうということで、店員がお客さんに対して「愛想を持った接客を終わらせる」という業界用語で、「お勘定を貰って」の代わりに「お愛想を済ませて」と言うように。それを聞いたお客さんがマネしだして定着したんだって!